Ponente
Descripción
En este trabajo se estudian modelos epidemiológicos tipo SCIR para una enfermedad con portadores asintomáticos, conformados por susceptibles $S$, portadores asintomáticos $C$, infectados sintomáticos $I$ y recuperados $R$. La formulación incorpora una incidencia no lineal de la forma $\Lambda(S,C,I)=f(S)(g(C)+h(I))$, donde $f$ describe la respuesta de los susceptibles al contacto efectivo, mientras que $g$ y $h$ modelan la contribución relativa de portadores e infectados. Con ello, se evita restringir la dinámica a una ley bilineal de acción de masas y se permite considerar respuestas más generales, como saturación, heterogeneidad de contactos o efectos no proporcionales de la carga infecciosa.
El resultado principal establece condiciones suficientes para la estabilidad global asintótica del equilibrio endémico $E^*$ en la región admisible. La demostración se fundamenta en la construcción de funciones de Lyapunov alrededor del equilibrio endémico, el análisis del signo de sus derivadas orbitales y la caracterización del mayor conjunto invariante donde dichas derivadas se anulan. La conclusión se obtiene mediante el principio de invariancia de LaSalle (LaSalle, J.P., The Stability of Dynamical Systems, SIAM, 1976). El aporte central consiste en mostrar que la persistencia endémica puede caracterizarse globalmente en modelos SCIR que incorporan explícitamente portadores asintomáticos e incidencia no lineal.