Ponente
Descripción
Inspirados no trabalho de Bliman et al. (Bliman, P.-A. et al., Appl. Math. Model. 119, 391–412, 2023), propomos um modelo compartimental baseado em um sistema de equações diferenciais ordinárias para analisar a dinâmica de transmissão do vírus da dengue em populações acopladas de humanos e mosquitos. O modelo incorpora estruturação por sexo na população vetorial e distingue mosquitos selvagens de mosquitos infectados com \textit{Wolbachia}, considerando mecanismos biológicos fundamentais como a transmissão materna e a incompatibilidade citoplasmática (IC). A dinâmica populacional dos mosquitos é regulada por processos de reprodução dependentes do número de fêmeas, com taxas de oviposição distintas para indivíduos infectados e não infectados. A transmissão vertical da \textit{Wolbachia} ocorre com probabilidade $\xi$, enquanto a IC reduz a viabilidade de descendentes de fêmeas não infectadas acasaladas com machos infectados, conferindo vantagem reprodutiva às fêmeas portadoras da bactéria. Além disso, a competição por criadouros é modelada por um termo de densidade-dependência exponencial, garantindo limitação realista do crescimento populacional. A população humana segue uma dinâmica SIR, assumindo tamanho total constante $N$. A transmissão viral ocorre pela interação entre humanos e fêmeas infectadas, incorporando a redução da competência vetorial associada à presença da \textit{Wolbachia}. O sistema completo é dado por
\begin{equation}
\begin{cases}
\dfrac{dX_H}{dt} &= \mu_H N - b \beta_{HV} \left[S_I\dfrac{X_H}{N} + W_I\dfrac{X_H}{N}\right]-\mu_H X_H + \sigma_H R_H\
\dfrac{dI_H}{dt} &= b \beta_{HV} \left[S_I\dfrac{X_H}{N} + W_I\dfrac{X_H}{N}\right] - (\mu_H + \gamma) I_H\
\dfrac{dR_H}{dt} &= \gamma I_H- (\mu_H + \sigma_H) R_H\
\dfrac{dW_F}{dt} &= \phi_W r \xi (W_F+W_I) e^{-\sigma P} - b \alpha \beta_{VH} W_F\dfrac{I_H}{N} - \delta_w W_F \
\dfrac{dW_M}{dt} &= \phi_W (1 - r) \xi (W_F+W_I) e^{-\sigma P} - \mu_w W_M \
\dfrac{dW_I}{dt} &= b \alpha \beta_{VH} W_F\dfrac{I_H}{N} - \delta_w W_I \
\dfrac{dS_F}{dt} &= r [\phi_S (1 - q \nu) (S_F+S_I) + \phi_W (1 - \xi) (W_F+W_I)] e^{-\sigma P} - b \beta_{VH} S_F\dfrac{I_H}{N} - \delta_sS_F \
\dfrac{dS_M}{dt} &= (1 - r) [\phi_S (1 - q \nu) (S_F+S_I) + \phi_W (1 - \xi) (W_F+W_I)] e^{-\sigma P} - \mu_s S_M \
\dfrac{dS_I}{dt} &= b \beta_{VH} S_F\dfrac{I_H}{N} - \delta_s S_I
\end{cases},
\end{equation}
onde $P$ representa a população de mosquitos que competem por criadouros e $\nu$ define a probabilidade de uma fêmea acasalar com um macho infectado. Investigamos as propriedades qualitativas do sistema, incluindo a existência e estabilidade dos pontos de equilíbrio, bem como as condições de limiar para a invasão da \textit{Wolbachia}. Por fim, discutimos o impacto da liberação de mosquitos enviesada por sexo na persistência da infecção pela bactéria, buscando identificar configurações de controle que maximizem a redução da transmissão da dengue e aumentem a eficácia das intervenções de controle.