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Descripción
En años recientes, hay un interés por el uso de operadores fraccionarios para generar modelos matemáticos que puedan ser usados para representar comportamientos de fenómenos aleatorios reales. Una forma general de proceder es elegir un modelo matemático donde interviene la derivada clásica y cambiar ésta por derivadas fraccionarias, tales como conformable, Caputo, Caputo-Fabrizio, entre otras. Un contexto interesante y aplicado donde esto se lleva a cabo es el contexto biológico de curvas de acumulación de especies; específicamente, aquellas construidas con base en un proceso estocástico de nacimiento puro (Soberón, J. & Llorente, J., Conserv. Biol. 7, 480-488, 1993).
En este trabajo se presenta un modelo de acumulación de especies basado en un proceso de nacimiento puro con tasa de descubrimiento lineal, generalizado mediante la derivada conformable de orden $\alpha\in(0,1]$. Se analiza el efecto del parámetro $\alpha$ a través de los tiempos de eventos y de la generalización del operador de derivada conformable. Se desarrolla un método de simulación basado en la transformada inversa y la relación entre la distribución binomial y la distribución $F$. Las simulaciones confirman que $\alpha$ controla la curvatura de las trayectorias, mostrando que: para $\alpha<1$ el crecimiento inicial es acelerado con ráfagas (memoria persistente); $\alpha=1$ recupera el caso clásico; y $\alpha>1$ produce intervalos más regulares.
Este enfoque proporciona una herramienta flexible para modelar procesos de acumulación con memoria o dependencia temporal compleja, con aplicaciones en ecología. Se discute la interpretación biológica de los parámetros y se presentan análisis de sensibilidad. El trabajo extiende el modelo clásico de acumulación de especies al ámbito del cálculo fraccionario conformable, ofreciendo nuevas posibilidades para el ajuste de datos reales.