Ponente
Descripción
Las neurociencias contemporáneas se enfrentan a una paradoja definitoria: la acumulación de una plétora de datos, a menudo fragmentarios y difícilmente relacionables, contrasta con la dificultad de articular explicaciones causales unificadas. Con frecuencia, se conocen generalidades causales de un fenómeno sin comprender sus procesos internos detallados, o, a la inversa, se dominan mecanismos internos sin poder integrarlos en un marco causal general. Esta tesis desarrolla una construcción matemática y conceptual que aborda el desafío teórico fundamental de las neurociencias: la unificación de modelos capaces de representar la naturaleza intrínsecamente hipercompleja del sistema nervioso. Esta hipercomplejidad —entendida como la integración de múltiples niveles organizativos (molecular, celular, de redes y sistémico) y escalas temporales— ha impulsado la evolución de sucesivos modelos matemáticos, desde formulaciones deterministas y de escala única hacia marcos estocásticos, multiescala y basados en teoría de redes.
El primer “alunizaje” matemático en neurociencias se produjo con los trabajos del fisiólogo Louis Lapicque (1907), quien cuantificó la relación entre intensidad y duración de un estímulo eléctrico necesario para elicitar una respuesta refleja, sentando las bases de los modelos de integración temporal. A este le siguieron contribuciones fundamentales como el modelo de Hodgkin–Huxley (sistema de ecuaciones diferenciales no lineales para los potenciales de acción), el modelo de McCulloch–Pitts (lógica simbólica y redes de neuronas binarias), la teoría del cable (ecuaciones de propagación electrotónica), los modelos de poblaciones neuronales (Wilson–Cowan, sistemas dinámicos no lineales) y los modelos de sincronización (Kuramoto, osciladores acoplados). Esta trayectoria refleja una búsqueda constante de abstracciones matemáticas capaces de capturar propiedades emergentes y la plasticidad inherente al sistema nervioso.
El aporte central de esta tesis es un modelo matemático basado en el concepto de red multicapa dinámica, formalizado como una estructura M = (G, C), donde G = {Gα} es un conjunto de capas, cada una representada por un grafo Gα = (Vα, Eα) que codifica un nivel organizativo distinto, y C denota el conjunto de interconexiones entre capas. Para incorporar la plasticidad neuronal, el documento también realiza una extensión ponderada de los grafos dependientes del tiempo, donde tanto los vértices como las aristas pueden evolucionar temporalmente tanto en su existencia como en su ponderación, capturando así la reconfiguración dinámica de la conectividad neural. Adicionalmente, se adaptan métricas estándar de teoría de redes al contexto multicapa y se propone una medida de complejidad de procesamiento de información, definida como una función f: R^n → R cuyos espacios vectoriales cociente se dejan formalmente definidos para futura especificación.
De este modo, la tesis no solo sintetiza críticamente la historia de la modelización matemática en neurociencias, sino que propone una aproximación a un marco teórico basado en redes multicapa dinámicas que permite integrar representaciones de distintos niveles organizativos, ofreciendo un lenguaje matemático común para abordar la hipercomplejidad del sistema nervioso.