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Descripción
A pesar de los avances recientes en inmunología matemática, los mecanismos dinámicos que gobiernan la respuesta inmune durante infecciones virales agudas continúan siendo incompletamente comprendidos. La mayoría de los modelos existentes se centran en estados de equilibrio o en comportamientos asintóticos, dejando en segundo plano las dinámicas transitorias que dominan la fase aguda. En este trabajo se propone y analiza un modelo no lineal reducido de las interacciones virus–sistema inmune que describe explícitamente dichas dinámicas.
El modelo considera la interacción entre la carga viral y los linfocitos T citotóxicos (CD8+) mediante un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias. A diferencia de los enfoques clásicos, el sistema no posee un equilibrio endémico estable, sino una variedad de equilibrios libres de enfermedad particionada en subconjuntos estables e inestables. Esta estructura reproduce rasgos característicos de infecciones agudas: crecimiento inicial de la carga viral seguido de un colapso rápido, junto con una expansión transitoria de las células T que posteriormente se estabilizan.
Desde el punto de vista teórico, se identifica un umbral crítico T∗ de células T, definido como el cociente entre la tasa de replicación viral y la tasa de eliminación del virus. Este umbral determina el comportamiento cualitativo de las trayectorias, separa los equilibrios estables de los inestables y delimita la frontera del conjunto invariante atractivo en el espacio de fases. El análisis incluye la construcción de regiones positivamente invariantes mediante la condición de tangencia de Nagumo, el uso de funciones de Lyapunov logarítmicas y la demostración de la estabilidad asintótica del conjunto de equilibrios estables.
Para evaluar la relevancia biológica del modelo, se realizó una calibración con datos experimentales de infección por influenza A (H1N1) en ratones jóvenes (12–16 semanas) y añosos (72–76 semanas), utilizando evolución diferencial para minimizar el error cuadrático medio logarítmico. Los resultados muestran diferencias marcadas entre ambos grupos: los ratones jóvenes presentan replicación viral más rápida, picos virales más altos y eliminación más eficiente, mientras que los ratones añosos exhiben una respuesta más lenta y prolongada, con menor pico viral pero mayor concentración final de células T. Se observa además un desplazamiento significativo del umbral T∗ con la edad, principalmente asociado a una reducción de la capacidad de carga viral. Este hallazgo sugiere una interpretación mecanística de la inmunosenescencia: el deterioro no radica en la falta de activación inmune, sino en una dinámica transitoria alterada que retrasa la respuesta y conduce a una activación compensatoria excesiva.
En conjunto, el trabajo proporciona un marco analítico riguroso y biológicamente fundamentado para el estudio de las dinámicas transitorias en infecciones agudas, con potencial aplicación en el diseño de estrategias de control óptimo para terapias antivirales.