Ponente
Descripción
A dispersão de poluentes em meios aquáticos representa um problema relevante em modelagem ambiental, especialmente devido aos impactos causados por atividades antrópicas sobre rios, lagos e reservatórios. A compreensão da dinâmica de transporte e espalhamento de contaminantes é fundamental para previsão de impactos ambientais e tomada de decisão em problemas de monitoramento e controle da poluição.
Neste trabalho considera-se a equação de difusão-advecção como modelo matemático para descrever o transporte de poluentes em um domínio bidimensional. Diferentemente da abordagem clássica, em que os parâmetros físicos são escolhidos a partir de dados bibliográficos, propõe-se estimar esses parâmetros diretamente a partir de dados observacionais coletados no meio analisado. O modelo utilizado é dado por
\begin{equation}
\frac{\partial C}{\partial t}
=
\alpha\Delta C
-
\nabla\cdot(\vec{V}C)
-
\sigma C
+
f
\end{equation}
onde $C(x,y,t)$ representa a concentração do poluente, $\alpha$ é o coeficiente de difusão, $\sigma$ corresponde à taxa de decaimento, $\vec{V}$ representa o campo de velocidades e $f$ descreve a fonte de poluição. Neste estudo considera-se $f=0$ e regime estacionário.
A formulação variacional do problema é construída a partir do método de Galerkin, utilizando elementos finitos lineares de primeira ordem (Oden, J.T.; Becker, E.B.; Carey, G.F., Finite Elements: An Introduction, Prentice-Hall, 1981). A discretização numérica permite obter soluções aproximadas para a distribuição espacial da concentração de poluentes no domínio considerado.
O problema inverso é formulado a partir de dados de concentração coletados em pontos específicos do domínio. Considerando valores observados em posições conhecidas, define-se uma função objetivo associada ao erro entre os dados medidos e a solução numérica obtida pelo modelo. A partir de um chute inicial para os parâmetros físicos, aplica-se um procedimento de minimização para determinar os valores que melhor ajustam a solução do modelo aos dados experimentais.
Os resultados numéricos mostram que diferentes combinações de parâmetros podem produzir distribuições semelhantes para a concentração do poluente, embora associadas a comportamentos distintos do campo de velocidades. A análise da norma do erro permite identificar o conjunto de parâmetros que melhor representa os dados observados. Entre as simulações realizadas, obteve-se como melhor ajuste uma solução com erro da ordem de $10^{-5}$, indicando elevada concordância entre o modelo matemático e os dados coletados.
Os resultados obtidos sugerem que a utilização de dados reais para estimativa de parâmetros pode aumentar significativamente a precisão de modelos de dispersão de poluentes em comparação com abordagens baseadas exclusivamente em parâmetros extraídos da literatura (Krindges, A., Tese de Doutorado, Unicamp, 2011; Silva, G.S., Tese de Doutorado, Unicamp, 2022). Dessa forma, a metodologia proposta apresenta potencial para aplicações em problemas ambientais reais envolvendo monitoramento e simulação de impactos em sistemas fluviais.