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Descripción
La conservación de la biodiversidad exige priorizar áreas que protejan la historia evolutiva subyacente. Este trabajo presenta un marco teórico para la priorización espacial que integra información filogenética con algoritmos de particionamiento. El objetivo es diseñar una topología que agrupe sitios complementarios minimizando las redundancias, es decir, maximizando la heterogeneidad evolutiva interna. Sea $S=\{1,...,n\}$ un conjunto de sitios y $T=\{1,...,m\}$ un conjunto de especies representados en una matriz de presencia-ausencia $X \in \{0,1\}^{n \times m}$. Dada una filogenia $\mathcal{P}$, la distancia filogenética entre dos especies se define como $d_{\mathcal{P}}(l,l')$. La similitud evolutiva entre dos sitios $i$ y $j$, que albergan los subconjuntos de especies $A_i$ y $A_j$ respectivamente, se cuantifica mediante la Distancia Media Pareada (MPD), construyendo una matriz de distancias $D$ cuyos elementos son:\begin{equation}D_{ij} = \frac{1}{|A_i| |A_j|} \sum_{l \in A_i} \sum_{l' \in A_j} d_{\mathcal{P}}(l, l').\end{equation} El marco algorítmico opera secuencialmente sobre la matriz $D$. Primero, los sitios se agrupan explícitamente en función de la similitud de sus filogenias mediante un clustering jerárquico, delimitando un conjunto de grupos $G$ con alta redundancia evolutiva. Posteriormente, a partir de la información de estos clusters iniciales, se conforman $K$ anticlusters complementarios. Este paso se formula como un Programa Lineal Entero Cuadrático mediante una variable binaria $y_{ik} \in \{0,1\}$, que vale 1 si el sitio $i$ se asigna al anticluster $k$. El modelo busca maximizar la diversidad agregada:\begin{equation}\max \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} D_{ij} y_{ik} y_{jk}.\end{equation} Para garantizar que los anticlusters se formen rompiendo y combinando las distintas filogenias previamente agrupadas, la optimizacion se somete a restricciones de particion estricta, cardinalidad ($C_{min}, C_{max}$) y una nueva restriccion de representatividad estructural que involucra a cada cluster $G_c \in G$:\begin{equation}\sum_{k=1}^{K} y_{ik} = 1, \quad \forall i \in {1, \dots, n}\end{equation}\begin{equation}C_{min} \leq \sum_{i=1}^{n} y_{ik} \leq C_{max}, \quad \forall k \in {1, \dots, K}\end{equation}\begin{equation}
\sum_{i \in G_c} y_{ik} \geq 1, \quad \forall k \in {1, \dots, K}, \forall G_c \in G.
\end{equation} Es decir, cada sitio $i$ debe ser asignado a un, y solo a un, anticluster $k$. Ningún grupo $k$ puede ser ni demasiado pequeño ni demasiado grande. Tal que, tomamos un grupo redundante original $G_c$ y revisamos todos los sitios $i$ que pertenecen a él, $i \in G_c$. La última ecuación exige que, para cualquier anticluster que estemos armando de $k$, al menos uno de esos sitios $i$ debe asignarse a dicho anticluster (la suma debe ser mayor o igual a 1). Como esto se aplica a todos los anticlusters $\forall k$ y a todos los clusters originales $\forall G_c$, se garantiza matemáticamente que los nuevos grupos sean verdaderas mezclas de las diferentes filogenias descubiertas en el primer paso. Dado que la resolución exacta de esta formulación es un problema NP-completo, su implementación computacional debe abordarse mediante heurísticas iterativas de intercambio. Esta arquitectura metodológica, en la que el anticlustering se guía por la restricción del clustering previo, garantiza la selección de redes de conservación espacialmente eficientes y evolutivamente robustas. Agradecimientos: ARASY ESTR01-23.