Ponente
Descripción
La producción de arándano alto (Vaccinium corymbosum L.) en el sur de
Chile constituye un pilar de la economía agrícola nacional, con cerca
de 18.000 hectáreas cultivadas (ODEPA, Estadísticas del sector
frutícola, 2023) y exportaciones que alcanzaron USD 534 millones en
2023. Su rentabilidad depende críticamente de la polinización biótica,
modulada por condiciones ambientales locales y con eficacia variable
entre especies visitantes. Los trabajos empíricos disponibles, realizados en huertos de las regiones del Maule y Los Ríos, documentan la eficacia diferencial entre grupos funcionales (Cortés-Rivas et al., Agric. For. Entomol. 25, 91-102, 2023a; Front. Sustain. Food Syst. 7, 1142623, 2023b), el efecto de la intensidad lumínica y el viento sobre la frecuencia de visitas (Pinheiro-Costa & Mesquita-Neto, Environ. Entomol. 55, nvag017, 2026), y la existencia de una zona óptima de deposición de polen para la calidad del fruto (Ramírez-Mejía et al., Agric. Ecosyst. Environ. 365, 108903, 2024), pero ninguno integra la cadena causal completa en un modelo dinámico formal. Este trabajo cierra esa brecha mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) que conecta, por primera vez, variables ambientales (intensidad lumínica, velocidad del viento), diversidad funcional de la comunidad polinizadora y calidad y cantidad del fruto.
El modelo considera tres variables de estado: $F(t)$, flores con polen
disponible (fl/planta); $P(t)$, actividad de polinizadores efectivos
como la abeja nativa Cadeguala occidentalis (vis/10 min); y $Q(t)$,
actividad de inefectivos como Apis mellifera manejada (vis/10 min). La
apertura floral sigue una función de Michaelis-Menten $\rho(L)=\rho_0 L/(L+k_L)$ y la inhibición por viento una función cuadrática $\omega(W)=\omega_0+\omega_W W^2$, calibradas desde datos de campo (Pinheiro-Costa & Mesquita-Neto, 2026). El sistema es:
\begin{equation}\frac{dF}{dt}=\rho(L)-\mu_F F-\sigma_P PF-\sigma_Q QF\end{equation}
\begin{equation}\frac{dP}{dt}=P\left[\alpha_P\sigma_P F-d_P-\omega(W)P\right]\end{equation}
\begin{equation}\frac{dQ}{dt}=Q\left[\alpha_Q\sigma_Q R(F,L)-d_Q-\omega(W)Q\right]\end{equation}
donde $R(F,L)=\beta F+(1-\beta)\rho(L)/\mu_F$ es el recurso mixto
polen/néctar. El parámetro $\beta\in[0,1]$ formaliza la dualidad de
recursos de la comunidad polinizadora, garantizando la coexistencia
estable sin hipótesis ad hoc.
El análisis cualitativo demuestra la existencia y unicidad de soluciones
positivas (Picard-Lindelöf), el acotamiento de trayectorias (Gronwall) y
la estabilidad asintótica del equilibrio $E^*=(F^*,P^*,Q^*)$. Se define el umbral de viabilidad funcional
\begin{equation}\mathcal{R}0^P=\frac{\alpha_P\sigma_P\bar{\rho}}{d_P\mu_F}\end{equation}
cuyos índices de elasticidad identifican $d_P$, reducible mediante
conservación de hábitat nativo adyacente, como el parámetro de mayor
impacto agronómico controlable. La contribución central es un problema
de control óptimo de Pontryagin: determinar $u(t)\in[0,u_{\max}]$,
proporcional a $Q(t)$, que maximiza
\begin{equation}\max{u(\cdot)}\int_0^T\left[y(D(t))\cdot F(t)-c\cdot u(t)\right]dt\end{equation}
con $y(D)=7{,}23+0{,}076D-1{,}9\times10^{-4}D^2$ (Ramírez-Mejía et
al., 2024) dentro de $D\in[112,274]$ tetradas.
Los resultados demuestran que las variables ambientales afectan
indirectamente la calidad del fruto mediante la composición de la
comunidad polinizadora: el equilibrio $E^*$ mantiene la deposición
estigmática dentro de la zona óptima de producción. El umbral
$\mathcal{R}_0^P$ cuantifica la viabilidad funcional de los polinizadores efectivos y $u^*(t)$, con estructura bang-bang, prescribe cuándo agregar y cuándo retirar colmenas, diferenciándose del manejo actual y orientando protocolos basados en evidencia matemática para el sector arándano nacional (ODEPA, 2023).