Ponente
Descripción
Los sistemas lineales dispersos de gran escala constituyen uno de los principales desafíos computacionales en numerosas aplicaciones de biología computacional, medicina computacional y simulación científica. Estos sistemas surgen frecuentemente de la discretización numérica de ecuaciones diferenciales parciales que modelan fenómenos tales como difusión de sustancias en tejidos biológicos, transporte de fármacos, biomecánica, bioelectricidad cardíaca y procesamiento de imágenes médicas. Debido a su gran dimensión y naturaleza no simétrica, la resolución eficiente de estos sistemas requiere métodos iterativos robustos y escalables.
Los métodos de subespacios de Krylov reiniciados, como GMRES(m), LGMRES(m,l), GMRES-E(m,l) y DGMRES(m,k) (Meurant, G. & Tebbens, J.D., Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems, Springer, 2020), constituyen herramientas fundamentales para este tipo de problemas. Sin embargo, su desempeño depende fuertemente de la elección de los parámetros de reinicio, los cuales generalmente se mantienen fijos durante todo el proceso iterativo, pudiendo ocasionar estancamiento y pérdida de eficiencia computacional.
En este trabajo se propone una estrategia adaptativa basada en un controlador proporcional-derivativo (PD) para ajustar dinámicamente el tamaño del subespacio de búsqueda durante el proceso de resolución (Cabral, J.C., Schaerer, C.E. & Bhaya, A., Numer. Linear Algebra Appl. 27, e2305, 2020). La metodología se aplica de manera uniforme a diferentes variantes de métodos de Krylov reiniciados, permitiendo modificar los parámetros de reinicio en función del comportamiento observado de la convergencia. El objetivo es mejorar la robustez y reducir el costo computacional sin incrementar significativamente los requerimientos de memoria.
La evaluación experimental se realiza utilizando matrices dispersas de gran escala provenientes de la SuiteSparse Matrix Collection (Kolodziej, S.P. et al., J. Open Source Softw. 4, 1244, 2019), representativas de diversos problemas de computación científica. Se comparan los métodos GMRES(m), LGMRES(m,l), GMRES-E(m,l) y DGMRES(m,k) bajo esquemas de reinicio estáticos y adaptativos, analizando métricas como número de iteraciones, ciclos de reinicio, velocidad de convergencia y tiempo de ejecución. Los resultados obtenidos permiten evaluar la efectividad del controlador PD como mecanismo de ajuste dinámico de los parámetros de reinicio en diferentes métodos de Krylov y proporcionan evidencia sobre su impacto en la robustez y eficiencia computacional.
La metodología propuesta es independiente del dominio de aplicación y puede incorporarse a simulaciones científicas basadas en elementos finitos, volúmenes finitos o diferencias finitas. En particular, su utilización resulta potencialmente relevante para modelos matemáticos de gran escala que surgen en áreas como la biología computacional, la medicina computacional y otros campos de la computación científica.