Ponente
Descripción
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales de gran escala es un pilar fundamental en la simulación computacional de problemas complejos, incluyendo la biomecánica, la epidemiología espacial y la farmacología de sistemas. En estos escenarios, el método GMRES es ampliamente utilizado; sin embargo, su implementación estándar enfrenta desafíos críticos cuando los sistemas presentan un número de condicionamiento elevado y una alta demanda computacional, derivando en estancamientos de convergencia.
El método GMRES tradicional requiere reiniciar el espacio de Krylov para gestionar la memoria, lo que a menudo conlleva la pérdida de información para los siguientes reinicios. Cuando el método se estanca, el usuario se ve obligado a realizar ajustes manuales del parámetro de reinicio ($m$), una tarea ineficiente que no escala ante sistemas dinámicos y que consume recursos de cómputo en arquitecturas de alto rendimiento (HPC).
Se presenta la implementación nativa del algoritmo PD-LGMRES (Cabral, J.C., Espínola, G., Varela, J. & Schaerer, C., in: Proc. XLVI Ibero-Latin American Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE 2025), Vol. 5, 2025), dentro de la librería PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation). Esta propuesta integra un controlador Proporcional-Derivativo (PD) que ajusta dinámicamente el tamaño del espacio de Krylov ($m$) en tiempo de ejecución (Cabral, J.C., Schaerer, C.E. & Bhaya, A., Numer. Linear Algebra Appl. 27, e2305, 2020). El controlador analiza la evolución del residuo actual y su tendencia derivada para aumentar o disminuir la memoria del solver, evitando el reinicio innecesario y preservando los vectores de aumento (AugVecs) necesarios para una convergencia acelerada. La implementación se realizó integrando la API de registro dinámico KSPRegister de PETSc, garantizando compatibilidad con arquitecturas modernas y alta eficiencia de memoria.
El solver desarrollado permite una convergencia estable y autogestionada en sistemas lineales no simétricos. Las pruebas realizadas demuestran que el controlador PD mitiga eficazmente el estancamiento del residuo, reduciendo el número total de iteraciones y optimizando el uso de memoria comparado con solvers estáticos. La implementación nativa en C supera en rendimiento y control de recursos a los prototipos de alto nivel, consolidándose como una herramienta robusta para la simulación numérica a gran escala en aplicaciones biológicas.
La implementación del controlador adaptativo PD-LGMRES en PETSc ofrece una solución eficiente y escalable para los desafíos actuales en la simulación numérica biomédica. Este enfoque no solo mejora la tasa de convergencia, sino que también automatiza la gestión de recursos computacionales, eliminando la necesidad de sintonización manual de hiperparámetros. La integración técnica presentada abre nuevas posibilidades para el modelado de fenómenos biológicos complejos donde la precisión, el costo computacional y la estabilidad numérica son críticos.