Ponente
Descripción
En Fisiología Matemática, numerosos modelos matemáticos describen cómo el control del volumen celular genera diferencias de potencial eléctrico a través de la membrana celular, lo que a su vez provoca flujos de corriente iónica en ella [2]. Este comportamiento permite identificar dos tipos de células que emplean dicho potencial como señal: las células no excitables, que reciben corrientes durante un corto periodo de tiempo, y cuyo potencial regresa a su valor de equilibrio una vez retirada dicha estimulación; y las células excitables, las cuales al aplicarles una corriente lo suficientemente fuerte, la membrana experimenta el potencial de acción, el cual evoluciona en dos escalas espacio-temporales, antes de llegar a un estado de reposo [3].
Los métodos Pseudoespectrales basados en Polinomios de Chebyshev, han sido utilizados para aproximar soluciones numéricas en sistemas de Reacción-Difusión que modelan medios excitables y que han mostrado eficacia para resolver ecuaciones que cambian en diferentes escalas espacio-temporales [5]. Por ejemplo, Rodríguez-Padilla J. et al. [6], implementaron esta clase de métodos para dar aproximaciones a dinámicas cardiacas, mientras que Barragán-Gallardo [1], presentó aproximaciones fundamentales para describir reacciones químicas homogéneas como la reacción de Belousov-Zhabotinsky.
En el presente trabajo se aplican estos métodos en sistemas de Reacción-Difusión-Advección en dominios uni y bi-dimensionales para valorar la eficacia en tiempo de cómputo versus precisión al resolver estas ecuaciones. Los métodos utilizados son: (i) Diferencias Finitas Centradas con Euler Explicito, (ii) Chebyshev Multidominio (CMD) con Runge-Kutta de segundo orden y (iii) Separación de Operadores aplicando CMD y Euler explícito.
Las simulaciones numéricas realizadas en los distintos modelos matemáticos muestran que, aunque los tres esquemas numéricos permiten capturar con precisión la propagación de pulsos y ondas espirales, el método de separación de operadores con enfoque Pseudoespectral CMD, muestra una mejor eficiencia computacional. Estos resultados se evidencian con análisis comparativos de error y convergencia numérica para cada método.
Bibliografía:
[1] Barragán-Gallardo, L., Derivación de funciones que varían en múltiples escalas mediante métodos pseudo-espectrales: aplicación a las reacciones químicas. Universidad de Sonora. Maestría en Modelación Matemática.
[2] Hodgkin, A. L. and Huxley, A. F. (1952). A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. The Journal of physiology, 117(4):500–544.
[3] Keener, J. and Sneyd, J. (2010). Mathematical physiology: I: cellular physiology. Springer Science & Business Media.
[4] LeVeque, R. J. (1998). Finite difference methods for differential equations. Draft version for use in AMath, 585(6), 112.
[5] Olmos-Liceaga, D. (2009) Pseudospectral method of solution of the Fitzhugh–Nagumo equation, Mathematics and Computers in Simulation, 79, (7) 2258-2278.
[6] Rodríguez-Padilla, J., & Olmos-Liceaga, D. (2018). Chebyshev multidomain pseudospectral method to solve cardiac wave equations with rotational anisotropy. International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing, 9(04), 1850025.